tesss

Simulasi Optimasi Biaya Proyek Timbunan

Gunakan slider untuk mencari kombinasi pembelian dengan biaya terendah.

Konteks Soal

Seorang kontraktor membutuhkan material timbunan untuk sebuah proyek. Material dapat dibeli dari dua lokasi tambang (Quarry) yang berbeda, yaitu Quarry A dan Quarry B, dengan detail sebagai berikut:

• Quarry A: Harga Rp 50.000 per m³ dengan kualitas kepadatan 2 poin per m³.
• Quarry B: Harga Rp 80.000 per m³ dengan kualitas kepadatan 4 poin per m³.

Proyek ini memiliki syarat minimum yang harus dipenuhi:

• Total volume material yang dibutuhkan adalah minimal 7 m³.
• Total kualitas kepadatan material campuran adalah minimal 20 poin.

Tujuannya adalah untuk menentukan berapa volume material yang harus dibeli dari Quarry A dan Quarry B agar semua syarat terpenuhi dengan biaya serendah mungkin.

Parameter Input

Volume dari Quarry A (m³) 5

Volume dari Quarry B (m³) 5

Hasil Simulasi Real-time

Total Volume

10.0 m³

Total Kepadatan

30.0 poin

Total Biaya Rp 650.000

Tabel Analisis Titik Pojok

Titik	Vol. A (x)	Vol. B (y)	Total Biaya	Keterangan
A (0, 7)	0 m3	7 m3	Rp 560.000	Layak
B (10, 0)	10 m3	0 m3	Rp 500.000	Layak
C (4, 3)	4 m3	3 m3	Rp 440.000	Optimal

Tampilkan Langkah Penyelesaian

Berikut adalah langkah-langkah matematis untuk menemukan solusi optimal menggunakan metode program linear.

Langkah 1: Definisikan Variabel

• x = Volume material dari Quarry A (m³)
• y = Volume material dari Quarry B (m³)

Langkah 2: Tentukan Fungsi Tujuan

Kita ingin meminimalkan biaya. Berdasarkan harga per m³:

Minimumkan: Z = 50.000x + 80.000y

Langkah 3: Tentukan Fungsi Kendala

Berdasarkan syarat proyek:

• Volume Total: Minimal 7 m³ → x + y ≥ 7
• Kepadatan Total: Minimal 20 poin → 2x + 4y ≥ 20
• Non-negatif: Volume tidak bisa negatif → x ≥ 0, y ≥ 0

Langkah 4: Cari Titik-titik Pojok

Titik pojok terbentuk dari perpotongan garis-garis kendala:

• Titik A: Perpotongan x=0 dan x + y = 7 menghasilkan (0, 7).
• Titik B: Perpotongan y=0 dan 2x + 4y = 20 menghasilkan (10, 0).
• Titik C (Perpotongan 2 Garis):
  Dengan eliminasi/substitusi antara x + y = 7 dan 2x + 4y = 20, didapatkan titik potong (4, 3).

Langkah 5: Uji Titik Pojok ke Fungsi Tujuan

Masukkan koordinat setiap titik pojok ke dalam fungsi biaya Z (hasilnya dapat dilihat pada tabel analisis di atas).

Langkah 6: Kesimpulan

Biaya minimum adalah Rp 440.000, yang didapat dengan membeli 4 m³ dari Quarry A dan 3 m³ dari Quarry B.

Solusi Optimal (Minimum)

Berdasarkan perhitungan, biaya terendah adalah:

Rp 440.000

Dengan membeli 4 m³ dari Quarry A dan 3 m³ dari Quarry B.

Visualisasi Grafik