Simulasi Optimasi Biaya Agregat
Aplikasi Sistem Analisa Keputusan dalam Proyek Teknik Sipil
1. Studi Kasus
Seorang kontraktor mengerjakan proyek pengecoran beton dan perlu membuat campuran agregat. Agregat dibeli dari dua supplier (A dan B) dengan komposisi dan harga yang berbeda. Tujuannya adalah menentukan kuantitas pembelian dari masing-masing supplier untuk memenuhi kebutuhan proyek dengan **biaya seminimum mungkin**.
Supplier A
- Komposisi: 40% Pasir, 60% Kerikil
- Harga: Rp 120.000 / ton
Supplier B
- Komposisi: 70% Pasir, 30% Kerikil
- Harga: Rp 100.000 / ton
Kebutuhan Proyek (Minimum)
- Total Agregat: 10 ton
- Kandungan Pasir: 4,5 ton
- Kandungan Kerikil: 3,6 ton
2. Dasar Teori: Program Linear
Masalah ini diselesaikan menggunakan **Program Linear (Linear Programming)**, sebuah metode matematis untuk mencapai hasil terbaik (seperti laba maksimum atau biaya minimum) dalam suatu model matematis yang hubungannya direpresentasikan oleh fungsi linear.
Fungsi Tujuan: Persamaan yang ingin dioptimalkan (dimaksimalkan atau diminimalkan). Dalam kasus ini, kita ingin meminimalkan biaya.
Fungsi Kendala: Batasan atau syarat yang harus dipenuhi, direpresentasikan dalam bentuk pertidaksamaan linear. Ini mencerminkan keterbatasan sumber daya atau spesifikasi minimum.
3. Tahapan Penyelesaian
Langkah 1: Variabel Keputusan
Menentukan variabel yang akan dicari nilainya.
$ y $ = Jumlah agregat dari Supplier B (ton)
Langkah 2: Fungsi Tujuan
Merumuskan fungsi biaya total untuk diminimalkan.
Langkah 3: Fungsi Kendala
Merumuskan semua batasan dan kebutuhan proyek.
1. Kebutuhan Pasir: $ 0.4x + 0.7y \ge 4.5 $
2. Kebutuhan Kerikil: $ 0.6x + 0.3y \ge 3.6 $
3. Berat Total: $ x + y \ge 10 $
4. Non-negatif: $ x \ge 0, y \ge 0 $
Langkah 4: Metode Grafik
Menggambarkan semua kendala pada grafik untuk menemukan Daerah Layak (Feasible Region), yaitu area yang memenuhi semua syarat.
Langkah 5: Uji Titik Pojok
Solusi optimal selalu berada di salah satu titik pojok dari Daerah Layak. Kita menguji setiap titik pojok pada Fungsi Tujuan.
Langkah 6: Kesimpulan
Menentukan kombinasi variabel dan nilai fungsi tujuan yang optimal berdasarkan hasil pengujian.
Visualisasi Grafik
Hasil Optimasi
Kombinasi Optimal:
Memuat...
Biaya Minimum:
Memuat...